§ 3. Ausführung der Integrationen. 219
Winkels # hervor von solchem Betrage, dafs A#:A£ gleich der Gröfse der genannten Drehung wird. Wir haben also
K|coBft,z)-4£f .
und wegen (a)
(c) | At | \ j cos 0;, K} = AP sin 0- A#.
Gehen wir in Gleichung (b) zur Grenze A£==0 über, so fällt das Glied zweiter Ordnung j A i |2 fort und wir erhalten mit Rücksicht auf (c)
d(\i\*) — 2J.Psin &d& == — d(2APcos »). Mithin behält der Ausdruck
l)d der Bewegung seine ursprüngliche Gröfse bei. Bezeichnen wir diese feste Gröfse mit jfe, so haben wir:
(3)
Diese Beziehung hätten wir ohne weiteres hinschreiben können, wenn wir uns aufser auf unsern allgemeinen Impulssatz auch auf den Satz der lebendigen Kraft berufen hätten, weicher ja im zweiten Kapitel seinerseits aus unserem Impulssatze gefolgert wurde. In der That sehen wir sofort, dafs die Gleichung (3) mit Rücksicht auf (2) in den Satz der lebendigen Kraft übergeht. Statt (3) können wir nämlich schreiben:
& + 2ÄP cos ft = *.
Dividieren wir nun mit 2 A und führen wir rechts eine neue Konstante h ein, welche mit der früheren durch die Formel:
* N%
zusammenhängt, so entsteht (8b)
Hier bedeutet der erste Term der linken Seite die kinetische Energie T des Kreisels
T = - -l- = - (Atf + ^ +
der zweite Term stellt die potentielle Energie U im Falle der Schwerewirkung dar. Es ist nämlich nach der Definition von pag. 117, 118 ctU— - dWj wo dW die von den äufseren Kräften an unserem System bei einer unendlich kleinen Verrückung geleistete Arbeit ist, d. h. in unserem Falle